243. В треугольнике АВС проведены высота ВН и медиа- на ВМ, ВМ = 1/2 AC, ∠A = 60°, HM = 24 см. Найдите НС.

В треугольнике ABC BM - медиана, BM = 1/2 AC, ∠A = 60°, HM = 24 см, BH - высота.

Так как BM = 1/2 AC, то BM = AM = MC. Пусть BM = AM = MC = x, тогда AC = 2x.

Так как AM = MC, то M - середина AC. AM = MC = x.

Так как HM = 24 см, то HC = MC + HM = x + 24.

Рассмотрим треугольник ABH, в котором ∠H = 90°, ∠A = 60°, следовательно, ∠ABH = 30°.

Так как BM = AM, то треугольник ABM равнобедренный, и ∠ABM = ∠A = 60°, следовательно, треугольник ABM равносторонний, и AB = AM = BM = x.

В прямоугольном треугольнике ABH, катет AH = 1/2 AB * cos 60 = 1/2 * x.

AH = AM - HM = x - 24, следовательно, x - 24 = 1/2 * x, откуда x = 48.

HC = MC + HM = x + 24 = 48 + 24 = 72 см.

Ответ: 72 см