В треугольнике АВС известно, что угол А равен 45°, угол В равен 60°, а сторона ВС равна 10 см. Найдите длину стороны АС.

Решение:

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Следовательно, угол C = 180° - 45° - 60° = 75°.

По теореме синусов:

\( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \)

\( \frac{AC}{\sin 60^{\circ}} = \frac{10}{\sin 45^{\circ}} \)

\( AC = \frac{10 \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{10 \sqrt{6}}{2} = 5 \sqrt{6} \) см.

Ответ: \( 5 \sqrt{6} \) см.