В треугольнике АВС известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажите верное неравенство: 1) AC > BC; 2) AB > BC; 3) AC > AB; 4) AB > AC.

Решение:

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( \angle A + 70° + 36° = 180° \)

\( \angle A = 180° - 70° - 36° \)

\( \angle A = 180° - 106° \)

\( \angle A = 74° \)

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Сравним углы:

\( \angle A = 74° \)

\( \angle B = 70° \)

\( \angle C = 36° \)

Наибольший угол - \( \angle A \). Следовательно, против него лежит наибольшая сторона AC.

Наименьший угол - \( \angle C \). Следовательно, против него лежит наименьшая сторона AB.

Сравним стороны:

\( \angle A > \angle B \) ⇒ \( BC > AC \) - это неверно, так как \( \boldsymbol{AC > BC} \).

\( \angle B > \angle C \) ⇒ \( AC > AB \) - это верно.

\( \angle A > \angle C \) ⇒ \( BC > AB \) - это верно.

Сравнивая варианты ответов:

1) \( AC > BC \) — верно, так как \( \boldsymbol{70° > 36°} \).

2) \( AB > BC \) — неверно, так как \( \boldsymbol{36° < 70°} \).

3) \( AC > AB \) — верно, так как \( \boldsymbol{70° > 36°} \).

4) \( AB > AC \) — неверно, так как \( \boldsymbol{36° < 70°} \).

Наиболее точное неравенство, учитывающее углы A, B, C, это 1), т.к. \( \boldsymbol{AC} \) является наибольшей стороной, а \( \boldsymbol{BC} \) - средней.

Сравним углы: $$\angle A = 74°$$, $$\angle B = 70°$$, $$\angle C = 36°$$.

Против большего угла лежит большая сторона.

\(\boldsymbol{AC}\) лежит против \(\boldsymbol{\angle B}\) = 70°.

\(\boldsymbol{BC}\) лежит против \(\boldsymbol{\angle A}\) = 74°.

\(\boldsymbol{AB}\) лежит против \(\boldsymbol{\angle C}\) = 36°.

Следовательно: $$\boldsymbol{BC > AC > AB}$$

Проверим варианты:

1) \(\boldsymbol{AC > BC}\) - неверно, \(70° < 74°\).

2) \(\boldsymbol{AB > BC}\) - неверно, \(36° < 74°\).

3) \(\boldsymbol{AC > AB}\) - верно, \(70° > 36°\).

4) \(\boldsymbol{AB > AC}\) - неверно, \(36° < 70°\).

Ответ: 3) AC > AB.