51. В треугольнике АВС известно, что AB=4, BC=6, АС=8. Найдите cos∠ABC.

Чтобы найти cos∠ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ, лежащим между сторонами a и b, выполняется следующее соотношение: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ)$$ В нашем случае, a = AB = 4, b = BC = 6, c = AC = 8, и мы хотим найти cos∠ABC (то есть, косинус угла между сторонами AB и BC). Подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов: $$8^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos∠ABC$$ $$64 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos∠ABC$$ $$64 = 52 - 48 \cdot \cos∠ABC$$ $$12 = -48 \cdot \cos∠ABC$$ $$\cos∠ABC = \frac{12}{-48}$$ $$\cos∠ABC = -\frac{1}{4}$$ $$\cos∠ABC = -0.25$$ **Ответ: cos∠ABC = -0.25**