В треугольнике АВС известно, что AB = 8, BC = 10, cos∠ABC = 0,125. Найдите АС.

Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения стороны AC:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos{\angle ABC}$$

Подставим известные значения:

$$AC^2 = 8^2 + 10^2 - 2 cdot 8 cdot 10 cdot 0,125$$ $$AC^2 = 64 + 100 - 20$$ $$AC^2 = 144$$ $$AC = \sqrt{144}$$ $$AC = 12$$

Ответ: AC = 12