В треугольнике АВС известно, что ∠A = 37°, АВ = 16 и что внешний угол при вершине В равен 74°. Найдите сторону ВС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем внутренний угол В. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, либо внутренний угол смежен с внешним, и их сумма равна 180°. \( \angle B_{внешний} = 74° \).
2. Шаг 2: Внутренний угол В: \( \angle B = 180° - 74° = 106° \).
3. Шаг 3: Проверим сумму углов треугольника: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
4. Шаг 4: \( 37° + 106° + \angle C = 180° \).
5. Шаг 5: \( 143° + \angle C = 180° \).
6. Шаг 6: \( \angle C = 180° - 143° = 37° \).
7. Шаг 7: Поскольку \( \angle A = \angle C = 37° \), треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.
8. Шаг 8: В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, равны. Значит, сторона, противолежащая углу C (AB), равна стороне, противолежащей углу A (BC).
9. Шаг 9: Следовательно, \( BC = AB \).
10. Шаг 10: По условию, \( AB = 16 \).
11. Шаг 11: Значит, \( BC = 16 \).

Ответ: 16