В треугольнике АВС известно, что ∠A=30°, ∠B=45°, отрезок СК — высота, CК=8см. Найдите отрезок ВК.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ВКС, \( \angle C = 90^\circ \). Угол \( \angle B = 45^\circ \).

2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Следовательно, \( \angle BCK = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).

3. Так как \( \angle B = \angle BCK = 45^\circ \), треугольник ВКС является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны: \( BK = CK \).

4. По условию \( CK = 8 \) см.

Ответ: ВК = 8 см.