5. В треугольнике АВС известно, что ∠B=90, ZACB = 60", отрезок CD – бис- сектриса треугольника. Найдите катет АВ, если BD = 5 см.

Давай решим эту задачу по геометрии. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом B = 90° и углом ACB = 60°. CD - биссектриса угла ACB, и BD = 5 см. Нам нужно найти катет AB.

Поскольку CD - биссектриса угла ACB, то угол ACD равен углу DCB, и оба они равны половине угла ACB, то есть 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим треугольник BCD. В этом треугольнике угол B = 90°, угол DCB = 30°, и BD = 5 см. Мы можем использовать тангенс угла DCB, чтобы найти сторону BC:

tg(30°) = BD / BC

BC = BD / tg(30°)

tg(30°) = 1 / √3

BC = 5 / (1 / √3) = 5√3 см

Теперь, когда мы знаем BC, мы можем использовать тангенс угла ACB в треугольнике ABC, чтобы найти сторону AB:

tg(60°) = AB / BC

AB = BC * tg(60°)

tg(60°) = √3

AB = 5√3 * √3 = 5 * 3 = 15 см

Ответ: AB = 15 см