7. Укажите следствия из аксиомы параллельных прямых: А) Если при пересечении двух прямых секущей вертикальные углы равны, то прямые параллельны; Б) Если прямая пересекает одну из двух прямых, то она пересекает и другую. В) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Г) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Д) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Давай разберем по порядку, какие утверждения следуют из аксиомы параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

А) Если при пересечении двух прямых секущей вертикальные углы равны, то прямые параллельны. – Это не является следствием аксиомы о параллельных прямых, так как вертикальные углы равны всегда при пересечении двух прямых, независимо от того, параллельны они или нет.

Б) Если прямая пересекает одну из двух прямых, то она пересекает и другую. – Это утверждение верно, если эти две прямые параллельны, и является следствием аксиомы параллельных прямых.

В) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. – Это также верное утверждение и является следствием аксиомы параллельных прямых (транзитивность параллельности).

Г) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. – Это свойство параллельных прямых, а не прямое следствие аксиомы.

Д) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. – Это утверждение верно и является следствием аксиомы параллельных прямых.

Ответ: Б, В, Д