Контрольные задания > В треугольнике АВС через точку Е, которая делит сторону АС в отношении 9: 5, считая от вершины А, проведены прямые, параллельные АВ и ВС. Прямая, параллельная АВ, пересекает ВС в точке Р, а параллельная ВС пересекает АВ в точке К. Известно, что АВ = 42. Найдите длину отрезка АК.
Вопрос:

В треугольнике АВС через точку Е, которая делит сторону АС в отношении 9: 5, считая от вершины А, проведены прямые, параллельные АВ и ВС. Прямая, параллельная АВ, пересекает ВС в точке Р, а параллельная ВС пересекает АВ в точке К. Известно, что АВ = 42. Найдите длину отрезка АК.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Задача решается с помощью признаков подобия треугольников. Параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки на сторонах угла.

Пошаговое решение:

  1. Так как KE || BC (по условию), то треугольник AKE подобен треугольнику ABC по двум углам (угол A общий, угол AKE = угол ABC как соответственные при параллельных KE и BC и секущей AB).
  2. По условию, точка E делит сторону AC в отношении AE : EC = 9 : 5. Следовательно, AC = AE + EC. Отношение AE к AC будет AE / (AE + EC) = 9 / (9 + 5) = 9 / 14.
  3. Из подобия треугольников AKE и ABC следует, что отношение сторон AK к AB равно отношению сторон AE к AC: AK / AB = AE / AC.
  4. Подставляем известные значения: AK / 42 = 9 / 14.
  5. Находим AK: AK = (9 / 14) * 42 = 9 * (42 / 14) = 9 * 3 = 27.

Ответ: 27

ГДЗ по фото 📸

Похожие