Найдите длину отрезка РЕ.

Проведём прямую EP параллельно AB, где P лежит на BC. Так как KE параллельна BC и EP параллельна AB, то AKEP - параллелограмм. Значит, KE = AP и AK = EP.

Аналогично предыдущему решению, AE/AC = 9/14. Тогда EC/AC = 5/14. По теореме о пропорциональных отрезках, BP/PC = AE/EC, и AE:EC = 9:5, следовательно, BP/BC = 9/(9+5) = 9/14, а PC/BC = 5/(9+5) = 5/14.

Поскольку EP || AB, CE/CA = CP/CB = 5/14. Рассмотрим треугольник ABC. В нем CE/CA = CP/CB = 5/14, значит, EP = AB * (5/14) = 42 * (5/14) = 3 * 5 = 15.