400. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите ∠AOC, если ∠B = 100°.

1) Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

2) Из этого следует, что:

$$∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 100° = 80°$$

3) AO и CO - биссектрисы углов A и C соответственно, значит, ∠OAC = ∠A / 2, ∠OCA = ∠C / 2.

4) Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов треугольника AOC равна 180°:

$$∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°$$

5) Подставим значения:

$$∠AOC + ∠A / 2 + ∠C / 2 = 180°$$

6) Выразим ∠AOC:

$$∠AOC = 180° - (∠A / 2 + ∠C / 2) = 180° - (∠A + ∠C) / 2$$

7) Подставим значения:

$$∠AOC = 180° - 80° / 2 = 180° - 40° = 140°$$

Ответ: ∠AOC = 140°.