398. На рисунке 254 BC || AD, ∠B = 100°, ∠ACD = 95°, ∠D = 45°. Докажите, что АВ = BC.

Для решения задачи необходимо доказать, что треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = BC.

1) Рассмотрим рисунок 254. Так как BC || AD, то углы ∠BCA и ∠CAD являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, ∠BCA = ∠CAD.

2) Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов треугольника равна 180°. Известно, что ∠ACD = 95° и ∠D = 45°. Найдем ∠CAD:

$$∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠D = 180° - 95° - 45° = 40°$$

3) Так как ∠BCA = ∠CAD, то ∠BCA = 40°.

4) Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что ∠B = 100° и ∠BCA = 40°. Найдем ∠BAC:

$$∠BAC = 180° - ∠B - ∠BCA = 180° - 100° - 40° = 40°$$

5) В треугольнике ABC углы ∠BCA и ∠BAC равны (∠BCA = ∠BAC = 40°). Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, и AB = BC.

Ответ: Доказано, что AB = BC.