В треугольнике АВС АС=BC= 2√2 см, угол C равен 40°. Найдите высоту АН. Дайте ответ в сантиметрах.

Ответ: ≈ 1.81 см

1. Проведем высоту \(AH\) к стороне \(BC\). Рассмотрим треугольник \(ACH\).
2. Угол \(C = 40^\circ\). Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный (\(AC = BC\)), углы при основании равны.
3. Найдем углы при основании:\( \angle A = \angle B = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ \)
4. Теперь рассмотрим треугольник \(AHC\), который является прямоугольным (\(\angle AHC = 90^\circ\)). Используем синус угла \(C\) для нахождения высоты \(AH\):

\[\sin(C) = \frac{AH}{AC}\] \[AH = AC \cdot \sin(C)\] \[AH = 2\sqrt{2} \cdot \sin(40^\circ)\] \[AH ≈ 2 \cdot 1.414 \cdot 0.643 \approx 1.81 \text{ см}\]

Ответ: ≈ 1.81 см