7. В треугольнике АВС АС = BC, AB = 18, tg A = √7/3. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 9√2

Решение:

• В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) проведем высоту CH к основанию AB. Эта высота также является медианой, поэтому AH = HB = AB/2 = 18/2 = 9.
• В прямоугольном треугольнике ACH тангенс угла A (tg A) равен отношению противолежащего катета CH к прилежащему катету AH.
• tg A = CH / AH
• Из условия задачи известно, что tg A = √7/3 и AH = 9.
• Подставим известные значения в формулу: √7/3 = CH / 9
• CH = 9 * (√7/3) = 3√7
• Теперь, когда известны длины катетов CH и AH, можно найти длину гипотенузы AC (которая является стороной треугольника ABC) с помощью теоремы Пифагора:
• AC² = AH² + CH² = 9² + (3√7)² = 81 + 9 * 7 = 81 + 63 = 144
• AC = √(81 + 63) = √144 = √(81*2) = 9√2

Ответ: 9√2