В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 25, sin A = 4. Найдите длину стороны АС. 5

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^\circ$$, $$AB = 25$$, $$\sin A = \frac{4}{5}$$. Необходимо найти длину стороны $$AC$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. Синус угла $$A$$ - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

Выразим $$BC$$:

$$BC = AB \cdot \sin A = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Выразим $$AC$$:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15