В треугольнике АВС ∠A = = 100°, ∠C = 40°, а) Докажите, что треуголь- ник АВС - равнобедренный, и укажите его боковые сто- роны. б) СК - биссектриса данного треугольника. Найдите уг- лы, которые она образует со стороной АВ.

Ответ: a) Треугольник ABC равнобедренный, боковые стороны AB и BC; б) ∠CKA = 50°, ∠CKB = 130°.

1. Находим угол B:Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 100° - 40° = 40°
2. Доказываем, что треугольник ABC равнобедренный:Так как ∠B = ∠C = 40°, то треугольник ABC равнобедренный с боковыми сторонами AB и BC.
3. Находим углы, образованные биссектрисой CK со стороной AB:Поскольку CK - биссектриса, она делит угол C пополам: ∠BCK = ∠ACK = ∠C / 2 = 40° / 2 = 20°
4. Рассмотрим треугольник ACK:В треугольнике ACK известны два угла: ∠A = 100° и ∠ACK = 20°. Найдем угол ∠CKA:∠CKA = 180° - ∠A - ∠ACK = 180° - 100° - 20° = 60°Тогда смежный с ним угол ∠CKB равен:∠CKB = 180° - ∠CKA = 180° - 60° = 120°

Ответ: a) Треугольник ABC равнобедренный, боковые стороны AB и BC; б) ∠CKA = 60°, ∠CKB = 120°.