198. В треугольнике АВС ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС - биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Т.к. ВС - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD. Так как ∠ABC = 70°, то и ∠CBD = 70°. Значит, ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°. Теперь рассмотрим углы ∠A и ∠ABD. Их сумма равна 40° + 140° = 180°. Так как углы A и ABD являются внутренними односторонними углами при прямых AC и BD и секущей AB, и их сумма равна 180°, то AC || BD.