В треугольнике ABC угол В – прямой, ∠A = 30°, BD – высота треугольника, CD = 5 см. Сделайте чертёж к задаче. Найдите AD.

Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями.

1. Рассмотрим треугольник BDA. Угол ∠DBA = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°.
2. Рассмотрим треугольник BDC. Угол ∠DBC = 30°, катет CD = 5 см.
3. Воспользуемся тангенсом угла ∠DBC: $$tg(∠DBC) = \frac{CD}{BD}$$ Отсюда $$BD = \frac{CD}{tg(∠DBC)} = \frac{5}{tg(30°)}$$
4. Тангенс 30° равен $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$, следовательно $$BD = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{15}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3}$$
5. В треугольнике BDA воспользуемся тангенсом угла ∠A: $$tg(∠A) = \frac{BD}{AD}$$ Отсюда $$AD = \frac{BD}{tg(∠A)} = \frac{5\sqrt{3}}{tg(30°)}$$
6. Подставим значение тангенса 30°: $$AD = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 15$$

AD = 15 см