В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^{\circ}$$, $$AC = 48$$, $$BC = 14$$. Найдите $$\cos A$$.

Решение:

1. Определим, что такое косинус угла в прямоугольном треугольнике:

   Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

   В нашем треугольнике $$ABC$$:

   • Угол $$C$$ — прямой ($$90^{\circ}$$).
   • Катеты — $$AC$$ и $$BC$$.
   • Гипотенуза — $$AB$$.

   Для угла $$A$$:

   • Прилежащий катет — $$AC$$.
   • Противолежащий катет — $$BC$$.
2. Найдем длину гипотенузы $$AB$$ по теореме Пифагора:

   Теорема Пифагора гласит: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ — катеты, а $$c$$ — гипотенуза.

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

   \[ AB^2 = 48^2 + 14^2 \]

   Вычислим квадраты:

   \[ 48^2 = 2304 \]

   \[ 14^2 = 196 \]

   Сложим их:

   \[ AB^2 = 2304 + 196 = 2500 \]

   Найдем $$AB$$, извлекая квадратный корень:

   \[ AB = \sqrt{2500} = 50 \]

3. Найдем $$\cos A$$:

   Используем формулу косинуса:

   \[ \cos A = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

   \[ \cos A = \frac{48}{50} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

   \[ \cos A = \frac{48 \div 2}{50 \div 2} = \frac{24}{25} \]

Ответ: $$\frac{24}{25}$$