Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°):
- AB — гипотенуза.
- AC и BC — катеты.
По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \)
По условию \( \sin A = \frac{24}{25} \) и \( AB = 50 \).
\( \frac{BC}{50} = \frac{24}{25} \)
Выразим BC:
\( BC = 50 \cdot \frac{24}{25} = 2 \cdot 24 = 48 \)
Теперь найдём длину катета AC, используя теорему Пифагора:
\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
\( AC^2 + 48^2 = 50^2 \)
\( AC^2 + 2304 = 2500 \)
\( AC^2 = 2500 - 2304 = 196 \)
\( AC = \sqrt{196} = 14 \)
Альтернативный способ:
Используем косинус угла A. Мы знаем, что \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).
\( \cos^2 A = 1 - \sin^2 A \)
\( \cos^2 A = 1 - \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625 - 576}{625} = \frac{49}{625} \)
Так как A — острый угол в прямоугольном треугольнике, \( \cos A > 0 \).
\( \cos A = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} \)
По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)
\( \frac{AC}{50} = \frac{7}{25} \)
Выразим AC:
\( AC = 50 \cdot \frac{7}{25} = 2 \cdot 7 = 14 \)
Ответ: 14
