13. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В окружности центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенному вписанному углу. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB.

Шаг 1: Найдём центральный угол AOB.

Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC — диаметр. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle AOB = 180° - \angle AOD \)

\( \angle AOB = 180° - 130° = 50° \)

Шаг 2: Найдём вписанный угол ACB.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, а центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Следовательно, вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 50° = 25° \)

Ответ: 25