В треугольнике ABC угол C равен 90, АВ=12, sinA=\sqrt{11}/6. Найдите длину стороны АС.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB:
   \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Подставим известные значения:
   \[\frac{\sqrt{11}}{6} = \frac{BC}{12}\]
3. Найдем длину стороны BC:
   \[BC = 12 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 2\sqrt{11}\]
4. Теперь, когда известны BC и AB, найдем AC по теореме Пифагора:
   \[AC^2 + BC^2 = AB^2\]
   \[AC^2 = AB^2 - BC^2\]
5. Подставим значения:
   \[AC^2 = 12^2 - (2\sqrt{11})^2 = 144 - 4 \cdot 11 = 144 - 44 = 100\]
6. Извлечем квадратный корень:
   \[AC = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: 10