В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = 30, sin A = √3 2. Найдите АС.

В треугольнике ABC, угол C равен 90°, AB = 30, sin A = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Нужно найти AC.

Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, sin A = $$\frac{BC}{AB}$$.

Из условия sin A = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, следовательно, $$\frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставим известное значение AB = 30: $$\frac{BC}{30} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Найдем BC: BC = $$\frac{30 \cdot \sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$$

Теперь, когда известны BC и AB, можем найти AC, используя теорему Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

Подставим известные значения: $$AC^2 + (15\sqrt{3})^2 = 30^2$$

$$AC^2 + 225 \cdot 3 = 900$$

$$AC^2 + 675 = 900$$

$$AC^2 = 900 - 675 = 225$$

$$AC = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15