В графе, изображённом на рисунке, нужно провести одно ребро: АЕ, BD, ВЕ или DF. В результате должен образо- ваться Эйлеров путь, то есть путь, соединяющий все вер- шины и проходящий через каждое ребро ровно по одному разу. Выберите ребро, которое нужно провести. 1) AE 2) BD 3) BE 4) DF

Чтобы в графе существовал Эйлеров путь, необходимо, чтобы количество вершин с нечетной степенью (количеством ребер, выходящих из вершины) было равно 0 или 2.

В исходном графе вершины A, B, C, D имеют степень 3, а вершины E и F имеют степень 2.

Таким образом, сейчас у нас 4 вершины с нечетной степенью (A, B, C, D), что не позволяет построить Эйлеров путь.

Нужно добавить одно ребро так, чтобы количество вершин с нечетной степенью стало равно 0 или 2.

1. Если добавить ребро AE, степени вершин станут: A - 4, B - 3, C - 3, D - 3, E - 3, F - 2. Получается 4 вершины с нечетной степенью.
2. Если добавить ребро BD, степени вершин станут: A - 3, B - 4, C - 3, D - 4, E - 2, F - 2. Получается 2 вершины с нечетной степенью (A и C).
3. Если добавить ребро BE, степени вершин станут: A - 3, B - 4, C - 3, D - 3, E - 3, F - 2. Получается 4 вершины с нечетной степенью.
4. Если добавить ребро DF, степени вершин станут: A - 3, B - 3, C - 3, D - 4, E - 2, F - 3. Получается 4 вершины с нечетной степенью.

Только добавление ребра BD приводит к тому, что в графе остается ровно две вершины с нечетной степенью (A и C), что позволяет построить Эйлеров путь.

Ответ: 2) BD