15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 9, tg A = рис. 215). Найдите АВ. 4√13/5 = 4√13⋅9/9 4√13/9

Решение:

• Дано: Прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°, AC = 9, tg A = \(\frac{4\sqrt{13}}{9}\).
• Найти: AB.
• Используем определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике: tg A = \(\frac{BC}{AC}\).
• Отсюда находим BC: \[BC = AC \cdot tg A = 9 \cdot \frac{4\sqrt{13}}{9} = 4\sqrt{13}\]
• Теперь используем теорему Пифагора для нахождения AB: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 9^2 + (4\sqrt{13})^2 = 81 + 16 \cdot 13 = 81 + 208 = 289\] \[AB = \sqrt{289} = 17\]