14. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места. а в седьмом ряду 32 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

• Пусть a₁ – число мест в первом ряду, а d – разность (на сколько мест больше в каждом следующем ряду).
• Тогда число мест в n-м ряду можно выразить как aₙ = a₁ + (n-1)d.
• Из условия задачи имеем:
  • a₃ = a₁ + 2d = 24
  • a₇ = a₁ + 6d = 32
• Вычитаем первое уравнение из второго, чтобы найти d:
  • (a₁ + 6d) - (a₁ + 2d) = 32 - 24
  • 4d = 8
  • d = 2
• Теперь найдем a₁, подставив d = 2 в уравнение a₁ + 2d = 24:
  • a₁ + 2(2) = 24
  • a₁ + 4 = 24
  • a₁ = 20
• Находим число мест в 16-м ряду:
  • a₁₆ = a₁ + 15d = 20 + 15(2) = 20 + 30 = 50

Финальный расчет:

Число мест в последнем ряду амфитеатра: 50