В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 9, tg A = $$\frac{4\sqrt{13}}{9}$$. Найдите AB.

Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = 9, tg A = $$\frac{4\sqrt{13}}{9}$$.

Найти: AB.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

$$tg A = \frac{BC}{AC}$$

Из этого следует:

$$BC = AC * tg A$$ $$BC = 9 * \frac{4\sqrt{13}}{9} = 4\sqrt{13}$$

2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$ $$AB = \sqrt{9^2 + (4\sqrt{13})^2}$$ $$AB = \sqrt{81 + 16 * 13}$$ $$AB = \sqrt{81 + 208}$$ $$AB = \sqrt{289}$$ $$AB = 17$$

Ответ: 17