В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, cos A=\(\frac{6\sqrt{85}}{85}\). Найдите длину стороны BC.

Пошаговое решение:

1. Найдем sin A, зная cos A. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²A + cos²A = 1
   \[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - \left(\frac{6\sqrt{85}}{85}\right)^2 = 1 - \frac{36 \cdot 85}{85^2} = 1 - \frac{36}{85} = \frac{85 - 36}{85} = \frac{49}{85}\]
   \[sin A = \sqrt{\frac{49}{85}} = \frac{7}{\sqrt{85}}\]
2. Теперь найдем BC. Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
   \[sin A = \frac{BC}{AB}\]
   Выразим BC через AC и cos A:
   \[cos A = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{6}{\frac{6\sqrt{85}}{85}} = \frac{6 \cdot 85}{6\sqrt{85}} = \sqrt{85}\]
3. Подставим в формулу синуса и найдем BC:
   \[BC = AB \cdot sin A = \sqrt{85} \cdot \frac{7}{\sqrt{85}} = 7\]

Ответ: 7