16. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 14. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. Формула выглядит так: \(\frac{AB}{\sin C} = 2R\) Где AB - сторона треугольника, C - угол, противолежащий этой стороне, R - радиус описанной окружности. Решение: 1. Найдем \(\sin 150^\circ\). Угол \(150^\circ\) лежит во второй четверти, и \(\sin (180^\circ - x) = \sin x\). Поэтому \(\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). 2. Подставим известные значения в формулу теоремы синусов: \(\frac{14}{\frac{1}{2}} = 2R\) 3. Решим уравнение относительно R: \(14 \cdot 2 = 2R\) \(28 = 2R\) \(R = \frac{28}{2} = 14\) Ответ: 14