20. В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

В треугольнике $$ABC$$ даны углы $$\angle A = 40^\circ$$ и $$\angle C = 60^\circ$$. Тогда угол $$\angle B = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ$$. $$BD$$ - биссектриса, значит $$\angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$$. $$BH$$ - высота, значит $$\angle BHA = 90^\circ$$. В треугольнике $$ABH$$ угол $$\angle BAH = 40^\circ$$, следовательно, $$\angle ABH = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$. Угол между высотой $$BH$$ и биссектрисой $$BD$$ равен разности углов $$\angle ABH$$ и $$\angle ABD$$: $$\angle DBH = |\angle ABH - \angle ABD| = |50^\circ - 40^\circ| = 10^\circ$$ Ответ: 10°