8) В треугольнике ABC сторона AC продлена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что CD = CB. ∠CDB = 30°, ∠BAC = 20°. Найдите угол ABC.

1. Так как CD = CB, то треугольник CBD - равнобедренный. Следовательно, углы при основании CD равны: ∠CBD = ∠CDB = 30°. 2. Угол BCD является внешним углом треугольника ABC и равен сумме двух углов, не смежных с ним: ∠BCD = ∠BAC + ∠ABC. 3. Угол BCD также является смежным с углом BCA, поэтому ∠BCD = 180° - ∠BCA. 4. В треугольнике CBD сумма углов равна 180°, поэтому ∠BCD = 180° - ∠CBD - ∠CDB = 180° - 30° - 30° = 120°. 5. Теперь мы знаем, что ∠BCD = 120°. Используя равенство ∠BCD = ∠BAC + ∠ABC, получаем: 120° = 20° + ∠ABC. Следовательно, ∠ABC = 120° - 20° = 100°. **Ответ: 100°**