В треугольнике ABC сторона AB = 10 см, AC = 18 см, BC = 22 см. Найдите длину биссектрисы CD, проведенной к стороне AB.

Решение:

Для нахождения длины биссектрисы CD воспользуемся формулой:

\[ CD^2 = AC \cdot BC - AD \cdot DB \]

Сначала найдем длины отрезков AD и DB, на которые биссектриса CD делит сторону AB. По свойству биссектрисы:

\[ \frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC} = \frac{18}{22} = \frac{9}{11} \]

Так как \( AD + DB = AB = 10 \), то:

\( AD = \frac{9}{20} \cdot 10 = \frac{9}{2} = 4.5 \) см

\( DB = \frac{11}{20} \cdot 10 = \frac{11}{2} = 5.5 \) см

Теперь подставим значения в формулу для длины биссектрисы:

\[ CD^2 = 18 \cdot 22 - 4.5 \cdot 5.5 \]

\[ CD^2 = 396 - 24.75 \]

\[ CD^2 = 371.25 \]

\[ CD = \(\sqrt{371.25}\) \(\approx\) 19.27 \) см

Ответ: \( CD \approx 19.27 \) см.