Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 71° и BM = AM = MC.Фото задания

Ответ:

Привет! Давай решим эту геометрическую задачку.

Что нам известно?

  • Треугольник ABC.
  • BM — медиана.
  • ∠C = 71°.
  • BM = AM = MC.

Что нужно найти?

  • Градусную меру угла A.

Решение:

  1. Разберемся с медианой. Медиана BM делит сторону AC пополам, то есть AM = MC. По условию нам дано, что BM = AM = MC.
  2. Рассмотрим треугольник BМC. Поскольку BM = MC, этот треугольник равнобедренный. Углы при основании равны, значит ∠MBC = ∠C = 71°.
  3. Найдем ∠BMC. Сумма углов в треугольнике BMC: ∠BMC + ∠MBC + ∠C = 180°. ∠BMC + 71° + 71° = 180°. ∠BMC + 142° = 180°. ∠BMC = 180° - 142° = 38°.
  4. Рассмотрим треугольник AMB. Поскольку BM = AM, этот треугольник тоже равнобедренный. Углы при основании AB равны: ∠MBA = ∠A.
  5. Найдем ∠A. Углы ∠BMC и ∠AMB — смежные, их сумма равна 180°. ∠AMB = 180° - ∠BMC = 180° - 38° = 142°.
  6. Теперь найдем ∠A в треугольнике AMB. Сумма углов в треугольнике AMB: ∠A + ∠MBA + ∠AMB = 180°. Так как ∠A = ∠MBA, то: 2 * ∠A + 142° = 180°.
  7. 2 * ∠A = 180° - 142° = 38°.
  8. ∠A = 38° / 2 = 19°.

Ответ:

Ответ: 19°