Привет! Давай решим эту геометрическую задачку.

Что нам известно?

Что нужно найти?

Решение:

Разберемся с медианой. Медиана BM делит сторону AC пополам, то есть AM = MC. По условию нам дано, что BM = AM = MC.
Рассмотрим треугольник BМC. Поскольку BM = MC, этот треугольник равнобедренный. Углы при основании равны, значит ∠MBC = ∠C = 71°.
Найдем ∠BMC. Сумма углов в треугольнике BMC: ∠BMC + ∠MBC + ∠C = 180°. ∠BMC + 71° + 71° = 180°. ∠BMC + 142° = 180°. ∠BMC = 180° - 142° = 38°.
Рассмотрим треугольник AMB. Поскольку BM = AM, этот треугольник тоже равнобедренный. Углы при основании AB равны: ∠MBA = ∠A.
Найдем ∠A. Углы ∠BMC и ∠AMB — смежные, их сумма равна 180°. ∠AMB = 180° - ∠BMC = 180° - 38° = 142°.
Теперь найдем ∠A в треугольнике AMB. Сумма углов в треугольнике AMB: ∠A + ∠MBA + ∠AMB = 180°. Так как ∠A = ∠MBA, то: 2 * ∠A + 142° = 180°.
2 * ∠A = 180° - 142° = 38°.
∠A = 38° / 2 = 19°.

Ответ:

Ответ: 19°

Поделись с друзьями