15 В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС, ∠ABC =142°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Так как в треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB = BC$$, то треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AC$$. Значит, углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть $$\angle BAC = \angle BCA$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

$$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ$$

Так как $$\angle BAC = \angle BCA$$, то

$$2 \cdot \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ$$

По условию $$\angle ABC = 142^\circ$$. Подставим это значение:

$$2 \cdot \angle BCA + 142^\circ = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 142^\circ$$ $$2 \cdot \angle BCA = 38^\circ$$ $$\angle BCA = \frac{38^\circ}{2}$$ $$\angle BCA = 19^\circ$$

Ответ: 19