Доказательство параллельности прямых AB и EF

Дано: треугольник ABC и треугольник DEF, ∠1 = ∠2.

Требуется доказать: AB || EF.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC. По условию, треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC). Следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

Рассмотрим треугольник DEF. По условию, треугольник DEF - равнобедренный (DE = EF). Следовательно, углы при основании равны: ∠EDF = ∠EFD.

Также, по условию ∠1 = ∠2. Заметим, что ∠1 и ∠BAC - соответственные углы при прямых AB и CD и секущей AC.

Аналогично, ∠2 и ∠EFD - соответственные углы при прямых EF и CD и секущей DF.

Так как ∠1 = ∠2, а также ∠1 = ∠BAC и ∠2 = ∠EFD, то ∠BAC = ∠EFD.

Поскольку соответственные углы ∠BAC и ∠EFD равны, то прямые AB и EF параллельны.

Таким образом, AB || EF.

Что и требовалось доказать.