В треугольнике ABC, ∠C = 90°. Докажите что: а) прямая, проходящей через точку С, касательной к окружности с центром А, является касательной к окружности с центром С, проходящей через точку А.

1. Если прямая проходит через точку С и является касательной к окружности с центром А, то расстояние от А до этой прямой равно радиусу окружности с центром А.

2. Если прямая проходит через точку А и является касательной к окружности с центром С, то расстояние от С до этой прямой равно радиусу окружности с центром С.

3. В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, AC является радиусом окружности с центром А, а CA является радиусом окружности с центром С. Следовательно, прямая, проходящая через С и касательная к окружности с центром А, будет касательной к окружности с центром С, проходящей через А, если AC = CA, что верно. Доказано.