1.В треугольнике ABC <C = 90°, <B = 60°. – биссектриса. CD = 18 см. Найдите AD.

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол B равен 60°. CD – биссектриса. CD = 18 см. Нужно найти AD.

В треугольнике ABC:

• ∠A = 180° - (∠B + ∠C) = 180° - (60° + 90°) = 30°

В прямоугольном треугольнике ABC:

• $$\frac{AC}{BC} = tg(∠B) = tg(60°) = \sqrt{3}$$
• $$\frac{AC}{BC} = \sqrt{3}$$
• $$AC = BC \cdot \sqrt{3}$$

В прямоугольном треугольнике ADC:

• ∠ACD = ∠BCD = 45° (т.к. CD - биссектриса)
• $$\frac{AD}{CD} = tg(∠ACD) = tg(45°) = 1$$
• AD = CD

• AD = 18 см

Ответ: 18 см