14. В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол $$АВС$$ как $$x$$. Тогда угол $$АМС$$ равен $$3x$$. Известно, что сумма углов треугольника $$АВС$$ равна $$180^circ$$. Также известно, что биссектрисы делят углы пополам. Пусть угол $$ВАС$$ равен $$2a$$, а угол $$ВСА$$ равен $$2b$$. Тогда: $$2a + x + 2b = 180^circ$$ $$a + b = 90^circ - \frac{x}{2}$$ Рассмотрим треугольник $$АМС$$. Сумма его углов также равна $$180^circ$$: $$a + b + 3x = 180^circ$$ Подставим выражение для $$(a + b)$$: $$(90^circ - \frac{x}{2}) + 3x = 180^circ$$ $$90^circ + \frac{5x}{2} = 180^circ$$ $$\frac{5x}{2} = 90^circ$$ $$5x = 180^circ$$ $$x = 36^circ$$ Ответ: 36