20. В прямоугольном треугольнике MPT ∠M : ∠T : ∠P = 1:2:3 Найдите MT, если PT = 18.

Так как треугольник MPT прямоугольный, то один из углов равен 90°. Пусть углы относятся как $$x:2x:3x$$. Тогда $$x + 2x + 3x = 180$$, то есть $$6x = 180$$, откуда $$x = 30$$. Значит, углы равны ∠M = 30°, ∠T = 60°, ∠P = 90°. Треугольник MPT прямоугольный с прямым углом P. Катет MT лежит против угла P, значит, MT - гипотенуза. Катет PT лежит против угла M, равного 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, MT = 2 * PT = 2 * 18 = 36. Ответ: 36