В треугольнике ABC: BC = 132,44-30", 20- 45°. Найдите АС.

Шаг 1: Найдем угол \(\angle C\) треугольника ABC, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: \[\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 30° - 45° = 105°\]

Шаг 2: Применим теорему синусов: \[\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}\]

Шаг 3: Подставим известные значения (округлим BC = 132 до 132, так как 132,44 не имеет смысла, вероятно, это опечатка): \[\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{132}{\sin 105°}\]

Шаг 4: Выразим AC: \[AC = \frac{132 \cdot \sin 45°}{\sin 105°}\]
\[AC = \frac{132 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (60° + 45°)}\]

Шаг 5: Раскроем синус суммы: \[\sin(60° + 45°) = \sin 60° \cos 45° + \cos 60° \sin 45° = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\]

Шаг 6: Подставим и упростим: \[AC = \frac{132 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{132 \cdot \sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{264 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}\]

Шаг 7: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((\sqrt{6} - \sqrt{2})\): \[AC = \frac{264 \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{264 (\sqrt{12} - 2)}{6 - 2} = \frac{264 (2\sqrt{3} - 2)}{4} = 66(\sqrt{3} - 1)\]
\[AC \approx 66 (1.732 - 1) = 66 \cdot 0.732 \approx 48.312\]