Стороны треугольника равны 4, 5 и 6. Найдите угол, лежащий напротив стороны 5. Ответ дайте в градусах (с точностью до целых).

Шаг 1: Обозначим стороны треугольника как a = 4, b = 5, c = 6. Угол, лежащий напротив стороны b, обозначим как \(\beta\). Запишем теорему косинусов: \[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(\beta)\]

Шаг 2: Выразим косинус угла \(\beta\): \[\cos(\beta) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\]

Шаг 3: Подставим значения: \[\cos(\beta) = \frac{4^2 + 6^2 - 5^2}{2 \cdot 4 \cdot 6}\]
\[\cos(\beta) = \frac{16 + 36 - 25}{48}\]
\[\cos(\beta) = \frac{27}{48}\]
\[\cos(\beta) = \frac{9}{16} = 0.5625\]

Шаг 4: Найдем угол \(\beta\), используя арккосинус:
\[\beta = \arccos(0.5625)\]
\[\beta \approx 55.77°\]

Шаг 5: Округлим до целых:
\[\beta \approx 56°\]