8. В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота BD равна 4 см. Найдите AB.

Рассмотрим треугольник BCD. Так как BD - высота, то ∠BDC = 90°. В треугольнике BCD известен угол ∠C = 60°. Следовательно, ∠DBC = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, CD = BD / tg(∠BCD) = 4 /√3 = (4√3) / 3.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нём ∠C = 60°, ∠B = 90°. Следовательно, ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°.

Так как BD - высота, то треугольник ABD - прямоугольный. Тогда BD = AB * sin(∠A), отсюда AB = BD / sin(∠A) = 4 / (1/2) = 8.

Ответ: AB = 8 см