В треугольнике ABC ∠A = = 100°, ∠C = 40°. а) Докажите, что треуголь- ник АВС - равнобедренный, и укажите его боковые сто- роны. б) Отрезок СК - биссектри- ca данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной АВ.

а) Дано: ΔABC, ∠A = 100°, ∠C = 40°.

Доказать, что ΔABC – равнобедренный.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (100° + 40°) = 180° - 140° = 40°.

∠B = ∠C = 40°.

Следовательно, ΔABC – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника: если два угла при основании равны, то треугольник равнобедренный).

Боковые стороны: AB и AC.

б) Дано: СК - биссектриса.

Найти: углы, которые образует СК со стороной АВ.

Решение:

Т.к. СК - биссектриса, то ∠С делится пополам: ∠ACK = ∠BCK = ∠C/2 = 40°/2 = 20°.

Рассмотрим ΔACK: ∠A = 100°, ∠ACK = 20°, значит, ∠AKC = 180° - (100° + 20°) = 180° - 120° = 60°.

∠AKC и ∠BKC - смежные, значит, ∠BKC = 180° - ∠AKC = 180° - 60° = 120°.

Ответ: ΔABC – равнобедренный, AB и AC - боковые стороны; углы, которые образует СК со стороной АВ, равны 60° и 120°.

Ответ: а) ΔABC – равнобедренный, AB и AC; б) 60° и 120°