В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 55°, внешний угол при вершине \(A\) равен 125°. Найдите длину стороны \(BC\), если \(AB = 6\).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем угол \(A\), затем угол \(B\), а потом используем теорему синусов.

Найдем угол \(A\). Так как внешний угол при вершине \(A\) равен 125°, внутренний угол \(A = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ\).
Найдем угол \(B\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, \(B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 70^\circ\).
Используем теорему синусов: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\), отсюда \(BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C}\).
Подставим значения: \(BC = \frac{6 \cdot \sin 55^\circ}{\sin 70^\circ}\).
\(\sin 55^\circ ≈ 0,819, \sin 70^\circ ≈ 0,940\).
Тогда \(BC ≈ \frac{6 \cdot 0,819}{0,940} ≈ \frac{4,914}{0,940} ≈ 5,22\).

Ответ: 5,22