Найдите значение выражения \(\frac{a^4 \sqrt[3]{a^5}}{a^6}\) при \(a = 0,001\).

Пошаговое решение:

1. Представим корень в виде степени: \(\sqrt[3]{a^5} = a^{\frac{5}{3}}\)
2. Подставим в выражение: \(\frac{a^4 \cdot a^{\frac{5}{3}}}{a^6} = \frac{a^{4 + \frac{5}{3}}}{a^6}\)
3. Приведем степень в числителе к общему знаменателю: \(4 + \frac{5}{3} = \frac{12}{3} + \frac{5}{3} = \frac{17}{3}\)
4. Выражение примет вид: \(\frac{a^{\frac{17}{3}}}{a^6} = a^{\frac{17}{3} - 6}\)
5. Приведем степень в знаменателе к общему знаменателю: \(6 = \frac{18}{3}\)
6. Выражение примет вид: \(a^{\frac{17}{3} - \frac{18}{3}} = a^{-\frac{1}{3}}\)
7. Подставим значение \(a = 0,001 = 10^{-3}\): \((10^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 10^{(-3) \cdot (-\frac{1}{3})} = 10^1 = 10\)

Ответ: 10