В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 1\), \(BC = \sqrt{99}\). Найдите \(cos A\).

Ответ: 0,1

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) косинус угла \(A\) определяется как отношение прилежащего катета (\(AC\)) к гипотенузе (\(AB\)):

\[cos A = \frac{AC}{AB}\]

Из условия известно, что \(AC = 1\). Найдем длину гипотенузы \(AB\) по теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2 = 1 + 99 = 100\] \[AB = \sqrt{100} = 10\]

Теперь, когда известна длина гипотенузы \(AB\), можно найти косинус угла \(A\):

\[cos A = \frac{1}{10} = 0,1\]

Ответ: 0,1