В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ углы А и А₁ — прямые, BD и В₁D₁ — биссектрисы. Докажите, что ДАВС = ∆ А1В1С1, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D₁.

Привет! Доказательство: Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. [Здесь должна быть картинка] У них: Углы A и A₁ - прямые (по условию) BD = B₁D₁ (по условию) Углы ABD и A₁B₁D₁ равны, так как BD и B₁D₁ - биссектрисы углов B и B₁ (а углы B и B₁ равны по условию) Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников ABD и A₁B₁D₁ следует, что AB = A₁B₁. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. У них: Углы A и A₁ - прямые (по условию) AB = A₁B₁ (доказано выше) Углы B и B₁ равны (по условию) Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: Доказано.