В треугольника АВС известно, что ∠C= 90°, ∠A = 60°, отрезок АМ – биссектриса треугольника. Найдите длину отрезка АМ, если ВМ=4 см.

Краткая запись:

• Треугольник ABC: \( ∠ C = 90^\circ, ∠ A = 60^\circ \).
• AM – биссектриса \( ∠ A \).
• BM = 4 см.
• Найти: AM — ?

Пошаговое решение:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC: \( ∠ B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
2. Так как AM – биссектриса угла A, то \( ∠ BAM = ∠ A / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ \).
3. Рассмотрим треугольник ABM. Углы этого треугольника: \( ∠ BAM = 30^\circ \), \( ∠ B = 30^\circ \).
4. Так как \( ∠ BAM = ∠ B \), треугольник ABM является равнобедренным, и стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Следовательно, \( AM = BM \).
5. По условию задачи BM = 4 см.
6. Таким образом, AM = 4 см.

Ответ: 4 см